最大項與中心指標（the maximum term and central index）
一個整函數是無窮多個單項的和，f(z) = sum a_n z^n。在圓 |z| = r 上，每一項的大小為 |a_n| r^n，而當你增大 r 時各項之間的平衡會移動——小 n 的項在小 r 時佔主導，大 n 的項最終接管。最大項與中心指標是追蹤這移動平衡的一種簡單、近乎組合的方法，並給出一個出人意料地有力、完全繞過 M(r) 的增長把手。
固定半徑 r。最大項 mu(r) 是各項大小中最大的：mu(r) = 對 n 取 |a_n| r^n 的最大值。中心指標 nu(r) 是達到該最大值的 n 之值——當前主導項的指標（若數個並列，取最大的那個 n）。當 r 增大，mu(r) 遞增，nu(r) 跨越整數值跳升、絕不減少，因為高次冪的項在較大半徑處超越低次的。用 e^z = sum z^n / n! 作圖像：第 n 項是 r^n / n!，比較相鄰兩項，第 (n+1) 項勝過第 n 項恰當 r > n+1；所以在半徑 r 處主導指標 nu(r) 約為 r，而最大項 mu(r) 約為 e^r / sqrt(2 pi r)。e^z 的中心指標隨 r 線性增長——直接反映其階 1。
這些量驅動維曼-瓦利隆理論，它顯示：在最大的半徑附近，整函數在局部表現得像單一單項 a_nu z^nu——所以中心指標扮演局部「有效次數」的角色。這給出增長關係的俐落證明：log mu(r) 與 log M(r) 相當，所以階同樣可由 mu(r) 計算，而 nu(r) 把增長與哪些係數佔主導聯繫起來，回扣到階的係數公式。誠實的限制：最大項圖像是專為整函數的工具（級數必須處處收斂），而用主導單項作的局部逼近只在一個例外的小半徑集之外成立，並非對每個 r 都成立——它是經謹慎嚴格化的有力啟發式，而非精確的恆等式。
對 f(z) = sum z^n / n!（即 e^z），求 r = 10 處的中心指標。各項大小 r^n / n! 在比值 r / n > 1（即 n < 10）時遞增、之後遞減；所以最大項落在 n = 10，給出 nu(10) = 10。一般地，e^z 的 nu(r) 是 r 的整數部分——中心指標幾乎精確地追蹤 r，這正是為何 log mu(r) 約為 r，而階讀出為 1。
對 e^z，中心指標 nu(r) 本質上就是 r 本身，所以半徑 r 處的主導單項是 z^r / r!。
維曼-瓦利隆局部逼近 f(z) 約為 a_nu z^nu 只在一個薄的例外半徑集之外成立，並非對每個 r，所以它是謹慎使用的嚴格工具，而非通用的恆等式。此機制適用於整函數，那裡級數對所有 z 收斂。