雙邊濾波器

雙邊濾波器在平滑影像的同時保持邊緣清晰，做法是「對要平均哪些鄰居很挑剔」。單純的高斯模糊只依距離把一個像素與它所有鄰居平均，因此無可避免地會讓明暗區域跨越邊緣相互滲透。雙邊濾波器加上第二個條件：一個鄰居唯有在「空間上接近」且「亮度上與中心像素相似」時才會有強烈貢獻。跨越一道銳利邊緣時，另一側的鄰居其值差異很大，於是被降權到近乎零，邊緣便得以存留。

形式上，像素 p 的輸出是對鄰居 q 的正規化加權平均：output(p) = (1/W) * 對所有 q 求和 G_s(p 到 q 的距離) * G_r(|I(p) - I(q)|) * I(q)，其中 W 是權重總和。這裡有兩個高斯：寬度為 sigma_s 的空間核 G_s，控制濾波器伸及多遠；以及寬度為 sigma_r 的值域（強度）核 G_r，控制在拒絕某個鄰居之前能容忍多少亮度差。sigma_r 大時它表現得像普通高斯；sigma_r 小時它強烈保邊。它是非線性的（權重取決於影像內容）且非迭代的。

雙邊濾波器是色調映射（在保留細節的同時平滑 HDR 影像的基底層）、細節增強與去雜訊的基礎。天真地做很慢，半徑為 r 時為 O(N * r^2)，因此會使用雙邊網格（bilateral grid）與多面體格（permutohedral lattice）等快速近似。它並非完美：它可能產生梯度反轉瑕疵（邊緣附近的過衝），以及在平滑漸層上出現階梯或卡通效果，使連續斜坡碎裂成一塊塊平台。它屬於一族保邊方法，包括非等向性擴散（anisotropic diffusion）、非局部平均（non-local means，比較的是整個區塊而非單一像素），以及引導濾波器（guided filter，更快且避免梯度反轉）。