雙連通性（biconnectivity）

若沒有任何單一故障能弄垮一個網路，它就是穩固的。雙連通性是這個想法的精確版本：一張無向圖是雙連通的，若你刪掉任何一個頂點後它仍保持連通——沒有任何單點故障。等價地說，任兩個頂點之間至少有兩條頂點不相交的路徑，所以即使一整條路線斷了，另一條獨立的路線仍然存活。它是容錯網路背後的結構保證：你總能繞過任何一個壞掉的節點重新導向。

雙連通性恰是關節點的不存在：一張連通圖（至少三個頂點）是雙連通的，當且僅當它沒有割點。深層理由是一個經典定理（精神上是門格爾定理）：沒有割點意味每對頂點都由兩條不共用任何中間頂點的路徑相連，這正是「兩條獨立路線」的形式意義。更一般地，任何圖都分解成雙連通分量——各自雙連通的極大子圖——它們恰在關節點處接合，那裡有兩個或更多雙連通區塊共用單一個頂點。這個區塊結構由偵測關節點的同一趟 low-link DFS 找出：當你發現某頂點是割點時，你用一個邊的堆疊剝下在那裡結束的一個雙連通區塊的邊。所以同一趟 O(n + m) 走訪一次就產出關節點、橋與雙連通分解。

知道雙連通結構便告訴你網路在哪裡強、在哪裡脆：區塊是能在任一節點失去後存活的有韌性核心，而接合它們的關節點是脆弱處。這在設計通訊與運輸網路、平面性測試，以及某些獨立處理區塊的圖演算法中都很重要。誠實的細則。雙連通性（對一個頂點移除的韌性）是頂點口味的概念；它邊口味的表親是 2-邊連通性（對一條邊移除的韌性，即沒有橋）——兩者相關卻不相同，因為一張圖可以 2-邊連通卻有一個割點。而單一條邊或單一個頂點是定義通常特別處理的退化情況，所以套用這個詞時務必查清小圖的慣例。