吸引系統與基本耦合（attractive systems and the basic coupling）

吸引性（單調性）是使許多交互作用粒子系統即便無法精確求解仍可處理的序結構，而基本耦合是實現它的工具。組態空間 {0,1}^S 帶有自然的偏序：eta <= zeta 意指每個位點上 eta(x) <= zeta(x)（zeta 在 eta 有粒子處皆有粒子，或許更多）。若此序被動態保持，系統即為吸引：以 eta <= zeta 啟動兩份副本，可運行使所有時刻皆 eta_t <= zeta_t。直觀上，「現在粒子愈多」只會導致「日後粒子愈多」。這單一性質開啟了比較論證、單調極限與極端不變測度的存在性，以不等式取代精確公式。

基本耦合是把同一系統的兩份（或多份）副本放在同一機率空間上一起運行、使單調性自動成立的典範方式。兩份副本共用同一批卜瓦松鐘：每當某位點的鐘響起，便在兩個組態中嘗試同一更新，依共享隨機性與各副本的局部狀態決定是否接受。若速率有正確的單調結構——對自旋翻轉系統，向上翻轉的速率對組態遞增、向下翻轉的速率遞減——則此共鐘耦合在 eta_0 <= zeta_0 時保持 eta_t <= zeta_t，因為下方副本永不超越上方副本。形式上，吸引性等價於速率的單調性條件，也可由半群 P_t 把遞增函數映為遞增函數的性質刻畫（保持測度上的隨機序，記 mu_1 <= mu_2，意指它們在每個遞增函數的積分上一致排序）。一個關鍵結論：從全 1 組態（頂）出發，分布單調遞減並收斂到上不變測度 nu-bar；從全 0（底）出發則遞增到下不變測度；系統遍歷的充要條件是此二者重合。

這套機制正是接觸過程、排他過程與許多增長模型得以分析的緣由：對 lambda 或初始條件的單調性、與有向滲流的比較、以及 FKG 型相關不等式，皆透過基本耦合自吸引性流出。誠實的提醒：並非每個有趣的系統都吸引——例如帶競爭的動態，或速率對組態非單調的動態（某些交互下的 Glauber 動態、反投票者模型）就不是，此時基本耦合無法保持序，這些工具便失效。另外，基本耦合保持序，但其本身並非用於混合時間的成功耦合；要證明兩副本確實相遇（聚合）需額外功夫。吸引性給出極端不變測度的存在與單調收斂，但唯一性（遍歷性）是另一個、往往困難的問題。