準確度 = 條件性 × 穩定性（accuracy = conditioning × stability）

這句口號是整個領域的一行摘要，它把「我的答案為什麼錯了？」這個實際問題，恰好拆成兩部分歸責。你實際得到的準確度，是兩個獨立因子的乘積：問題有多難（其條件性）與你演算法有多好（其穩定性）。任一因子都能把你拖垮，而且它們相乘，所以你需要兩者都處於良好狀態。

它就是主經驗法則反過來說。攤開來講：相對向前誤差至多等於（條件數）乘以（向後誤差）。條件數是條件性那一項——是問題的固定性質，不重新表述就改不了。向後誤差是穩定性那一項——對向後穩定演算法而言大約就是單位捨入，雙精度約 10^-16。把兩者相乘，就能預測你保留多少位數字。良態問題（kappa ~ 1）以穩定方法求解能給出接近機器精度的結果；而病態問題（kappa ~ 10^10）以「同一個」穩定方法求解則損失約 10 位數字——而且無可避免。

誠實的後果值得明說。第一，完美穩定的演算法在病態問題上會給出很大的向前誤差；損失的準確度是問題的錯，不是程式的錯。第二，方法所能做到的最好就是向後穩定——向前誤差小是良好條件性的贈禮，不是演算法自己能保證的東西。第三，要修好一個壞答案，先診斷該怪哪個因子：靠選擇更好的演算法來改善穩定性，或靠重新表述問題、採用更高精度來改善條件性。同時調好這兩個旋鈕，正是可靠計算的做法。